그래함은 20대 초반 옥스퍼드에 살면서 독학으로 그림을 배우기 시작했습니다. 어린 시절부터 그림에 큰 관심을 가졌던 그는 버크셔 예술 디자인 대학에 입학 허가를 받았고, 이미 2년 과정을 독학으로 마쳤기 때문에 3학년으로 편입했습니다. 1986년 포트폴리오를 들고 대학을 졸업한 그는 일자리를 찾기 위해 런던으로 향했습니다. 잡지, 디자인 그룹, 출판사로부터 의뢰를 받기 시작하면서 일러스트레이션 분야에서 경력을 쌓기 시작했습니다. 그러나 의뢰받은 작업만 하는 것에 점차 불만을 느끼게 된 그는 스스로 구상한 책 프로젝트에 대한 아이디어를 구상하기 시작했습니다. 이러한 구상과 디지털 기술 및 프로세스를 접목하여 미디어 역량을 확장하고자 하는 열망은 그를 수개월 동안 컴퓨터 작업에 몰두하게 했고, 그 과정에서 갓 태어난 딸을 한쪽 팔에 안고 작업하는 날도 많았습니다. 그 결과, 포토샵은 스케치나 붓, 펜만큼이나 중요한 필수 도구가 되었습니다. 드로잉, 전통적인 매체, 유기적인 질감, 그리고 디지털 기술을 겹겹이 쌓아 올리고 융합하는 과정은 창의적으로 매우 자유로운 경험이었습니다. 이러한 새로운 접근 방식 덕분에 로버트 플랜트로부터 그의 앨범 'Mighty Rearranger'와 'Nine Lives'의 이미지 제작 및 웹사이트용 인터랙티브 애니메이션 제작을 의뢰받게 되었습니다.

그레이엄은 템플러 출판사에서 세 권의 그림책 삽화를 그렸는데, 그중에는 앤젤라 맥앨리스터가 쓰고 그린어웨이 상 최종 후보에 오른 《레온과 그 사이의 장소》(Leon and the Place Between) , 2011년 케이트 그린어웨이 메달을 수상하고 2014년 USBBY(미국 작가협회)의 우수 국제 도서 목록에 오른 자작 그림책 《FArTHER》(FArTHER) , 그리고 앤젤라 맥앨리스터의 또 다른 작품인 《겨울의 아이》(Winter's Child) 가 있습니다. 그는 폴리오 소사이어티에서 출간된 여러 책의 삽화를 그렸는데, 그중에는 V&A 어워드 최종 후보에 오른 피노키오 와 오스카 와일드의 이기적인 거인과 다른 이야기들이 있습니다. 또한, 이상한 나라의 앨리스 출간 150주년을 기념하는 10종 우표 세트와, 자나 프레일론이 쓴 난민 캠프에 관한 책인 위스프(Wisp)의 삽화도 그렸는데, 이 책은 2020년 케이트 그린어웨이 메달 후보에 올랐습니다. 그리고 완전히 분위기를 바꿔 템플러 출판사에서 출간된 버드나무에 부는 바람의 삽화를 그렸습니다. 그는 워커 북스에서 지구 생명에 관한 기념비적인 프로젝트인 《생명! 최초 40억 년》 을 진행했으며 , 템플러 출판사에서 네 가지 원소를 주제로 한 4부작 시리즈 《비의 리듬》, 《거친 바람》, 《깜빡이는 불꽃》, 《끊임없이 변화하는 지구》를 완성했습니다. 또한 최근에는 말의 진화를 그린 그래픽 노블 《새벽의 말》 을 완성했습니다. 그래함은 서머싯주 바스에 살고 있습니다.